Question

Ana fez uma prova de matemática, cuja duração máxima determinada era de duas horas. Sabe-se que na primeira hora, ela resolveu 3/5 do número total de questões da prova, e que na segunda hora, ela resolveu 3/5 das questões restantes. Se para Ana restaram 4 questões não resolvidas, então o número total de questões que ela resolveu na primeira hora da prova foi igual a

Answer 1

Bom dia!

Considerando que o total de questões da prova seja x, podemos montar a seguinte equação:

$\dfrac{3x}{5} + (x - \dfrac{3x}{5})\dfrac{3}{5} + 4 = x$

Note, nessa equação o primeiro se trata das questões resolvidas na primeira hora, o segundo termo temos o cálculo das questões restantes vezes 3/5 e no terceiro termo temos as questões restantes e tudo isso será a soma das questões, chamada de x no início.

Resolvendo a equação teremos:

$\dfrac{3x}{5} + (x - \dfrac{3x}{5})\dfrac{3}{5} + 4 = x\\\\\\\dfrac{3x}{5} + (\dfrac{5x}{5} - \dfrac{3x}{5})\dfrac{3}{5} + 4 = x\\\\\\\dfrac{3x}{5} + (\dfrac{2x}{5})\dfrac{3}{5} + 4 = x\\\\\\\dfrac{3x}{5} + \dfrac{6x}{25}+ 4 = x\\\\Adicionando~o~mesmo~denominador~em~toda~express\~ao:\\\\\dfrac{15x}{25\!\!\!\!\!\!\diagup}+\dfrac{6x}{25\!\!\!\!\!\!\diagup} +\dfrac{100}{25\!\!\!\!\!\!\diagup} = \dfrac{25x}{25\!\!\!\!\!\!\diagup}\\\\\\15x+6x+100 = 25x\\\\25x-6x-15x = 100\\\\4x = 100$

$x = \dfrac{100}{4}\\\\\boxed{\boxed{x = 25}}$

Portanto a prova tinha no total 25 questões, logo na primera hora de prova ela resolveu $25(\dfrac{3}{5}) = 15$ questões.

Bons estudos!