Como determinar em cada caso a equação geral da reta que passa pelos seguintes pares de pontos:
A) (1,3)e (2,5)
B) (-1,2) e (3,4)
C) (-1,-2) e (7,5)
D) (-8,-1) e (0,0).
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A)
1 3 1 1 3
2 5 1 2 5
x y 1 x y
[(1 . 5 . 1) + (3 . 1 . x) + (1 . 2 . y)] - [(3 . 2 . 1) + (1 . 1 . y) + (1 . 5. x)] = 0
[5 + 3x + 2y] - [6 + y + 5x] = 0
5 + 3x + 2y - 6 - y - 5x = 0
-2x +y -1 = 0
B)
-1 2 1 -1 2
3 4 1 3 4
x y 1 x y
[(-1 . 4 . 1) + (2 . 1 . x) + ( 1 . 3 . y)] - [(2 . 3 . 1) + (-1 . 1 . y) + (1 . 4 . x)] = 0
[-4 + 2x + 3y] - [6 - y + 4x] = 0
-4 + 2x + 3y - 6 + y - 4x = 0
-2x + 4y - 10 = 0
C)
-1 -2 1 -1 -2
7 5 1 7 5
x y 1 x y
[(-1 . 5 . 1) + (-2 . 1 . x) + (1 . 7 . y)] - [(-2 . 7 . 1) + (-1 . 1 . y) + (1 . 5 . x)] = 0
[-5 - 2x + 7y] - [-14 - y + 5x] = 0
-5 - 2x + 7y + 14 + y - 5x = 0
-7x + 8y + 9 = 0
D)
-8 -1 1 -8 -1
0 0 1 0 0
x y 1 x y
[(-8 . 0 . 1) + (-1 . 1 . x) + (1 . 0 . y)] - [(-1 . 0 . 1) + (-8 . 1 . y) + (1 . 0 . x)] = 0
[ 0 - x + 0y] - [ 0 - 8y + 0x] = 0
-x + 8y = 0
A equação geral da reta é:
Dessa forma, dado dois pontos P e Q, calculamos da seguinte forma:
A) (1,3) e (2,5)
[(x.3.1) + (y.1.2) + (1.1.5)] - [(1.3.2) + (x.1.5) + (y.1.1)]
[3x + 2y + 5] - [6 + 5x + y] = 0
3x + 2y + 5 - 6 - 5x - y = 0
- 2x + y - 1 = 0 (multiplicando por (- 1))
2x - y + 1 = 0
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B) (-1,2) e (3,4)
2x + 3y - 4 - 6 - 4x + y
-2x + 4y - 10 = 0 (multiplicando por (- 1))
2x - 4y + 10 = 0
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C) (-1,-2) e (7,5)
-2x + 7y - 5 + 14 - 5x + y = 0
-7x + 8y + 9 = 0 (multiplicando por (- 1))
7x - 8y - 9 = 0
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D) (-8, -1) e (0,0)
-x + 0 + 0 + 0 - 0 + 8y = 0
-x + 8y = 0 (multiplicando por (- 1))
x - 8y = 0
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Respostas:
A) 2x - y + 1 = 0
B) 2x - 4y + 10 = 0
C) 7x - 8y - 9 = 0
D) x - 8y = 0
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Espero ter ajudado!
Abraços, xx!