Question

um ponto P pertence a bissetriz dos quadrantes impares e é equidistante dos pontos A;0,2 E B;-2,-4. um ponto Q pertence a bissetriz dos quadrantes pares e tambem equidista de A e B. A distancia entre P e Q é;

resposta é simbolo de raiz quadrada e 10

Answer 1

P ( x , x )

AP² = PB²

( 0 - x )² + ( 2 - x )² = ( - 2 - x )² + ( - 4 - x )²

x² + 4 - 4x + x² = 4 + 4x + x² + 16 + 8x + x²

2x² - 4x + 4 = 2x² + 12x + 20

- 4x - 12x = 20 - 4

- 16x = 16

x = - 1

P ( - 1 , - 1 )

Q ( x , - x )

AQ² = BQ²

( 0 - x )² + ( 2 + x)² = ( - 2 - x )² + ( - 4 + x )²

x² + 4 + 4x + x² = 4 + 4x + x² + x² - 8x + 16

2x² + 4x + 4 = 2x² - 4x + 20

4x + 4 = - 4x + 20

8x = 16

x = 2

Q ( 2 , - 2 )

PQ² = ( - 1 - 2 )² + ( - 1 + 2 )²

PQ² = 9 + 1

PQ = v10

-------------- > PQ = v10

Answer 2

A distância entre os pontos P e Q é √10.

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);

• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

A bissetriz dos quadrantes ímpares é a reta y = x, logo, o ponto P tem coordenadas P(x, x), logo, se ele é equidistante de A e B:

d(A,P) = d(B,P)

(x - 0)² + (x - 2)² = (x + 2)² + (x + 4)²

x² + x² - 4x + 4 = x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16

16x = 16

x = 1

P(1, 1)

A bissetriz dos quadrantes pares é a reta y = -x, logo, o ponto Q tem coordenadas P(x, -x), logo, se ele é equidistante de A e B:

d(A,Q) = d(B,Q)

(x - 0)² + (-x - 2)² = (x + 2)² + (-x + 4)²

x² + x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4 + x² - 8x + 16

0 = -8x + 16

8x = 16

x = 2

Q(2, -2)

A distância entre P e Q é:

d(P,Q)² = (2 - 1)² + (-2 - 1)²

d(P,Q)² = 1² + (-3)²

d(P,Q)² = 10

d(P,Q) = √10

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