Question

A figura ao lado representa um quadrado de lado igual a 32(√2+1) m, no interior do qual estão dispostos cinco círculos iguais, de tal forma que um deles é concêntrico ao quadrado e tangencia os outros quatro. Sabendo-se que cada um dos quatro círculos não concêntricos ao quadrado é tangente a dois lados consecutivos dele, calcule, em metros, o raio desses círculos.

Answer 1

1. TODOS os cinco círculos são iguais;
2. A DIAGONAL ( D ) desse quadrado é igual a 3 x Diâmetro dos Círculos;
3. A diagonal de um quadrado é sempre L√2, onde L é o lado do quadrado;
4. O raio é o diâmentro dividido por 2.

Sabendo disso tudo, fica fácil calcular o raio ( r ):

D = 3 x Diâmetro

D = 3 x ( 2r ), D = L√2

L√2 = 6r, L = 32( √2 + 1 )

32( √2 + 1 )(√2) = 6r       (÷2)

16( √2 + 1)√2 = 3r

16( 2 + √2 ) = 3r

16( 2 + √2 )/3 = r

Resposta: o RAIO desses círculos é igual a 16( √2 + 2 )/3 m