Question

As oito questões que compõem a avaliação de Matemática e suas Tecnologias deste vestibular, possuem quatro alternativas, das quais apenas uma é correta. Se você assinalar, aleatoriamente, uma alternativa de cada uma destas oito questões, a probabilidade de errar todas as questões, corresponde a:

Answer 1

Resposta:

P = 3⁸ . 4⁻⁸ <= probabilidade pedida

Explicação passo-a-passo:

..número de questões (n) = 8

..número de alternativas por questão = 4

Estamos perante uma situação de Binomial

=> Probabilidade de sucesso (NÃO acertar) = 3/4

=> Probabilidade de insucesso (acertar) = 1 - 3/4 = 1/4

=> as sequências possíveis de em 8 questões errar 8 será dada por C(8,8)

Logo a nossa Binomial será definida por:

P = C(8,8) . (3/4)⁸ . (1/4)⁰

Resolvendo:

P = [8!/8!(8-8)!] . (3/4)⁸ . (1/4)⁰

P = [8!/8!0!] . (3/4)⁸ . (1/4)⁰

P = (1) . (3/4)⁸ . (1)

P = (3/4)⁸  

...como não se deve apresentar uma probabilidade na forma de fração quando o seu expoente for diferente de "1" ...vamos decompor a fração e apresentar o seu resultado com "bases naturais"

Assim

P = (3/4)⁸ = (3/1)⁸ . (1/4)⁸ = 3⁸ . 4⁻⁸

P = 3⁸ . 4⁻⁸ <= probabilidade pedida

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

P(sucesso) =1/4

n=8

É uma distribuição Binomial(p,n)

X:{ número de questões corretas}

P(X=x)=Cn,x *p^x *(1-p)^(n-x)    ...x=0,1,2,3,4,5,....,n

P(X=0)=C8,0 *  (1/4)⁰ * (1-1/4)⁸⁻⁰ =(3/4)⁸ ≈ 0,100113

ou 10,01%