Question

Admitindo que um banco possua um plano de aplicações programadas em dólares (US$) e que pague juros compostos de 20% a.a. para essas aplicações, determinar quantos dólares necessito depositar no dia em que minha filha completar 7 anos de idade,para que ela possa retirar US$ 2.000,00 por ocasião dos seus 21,22,23,24 e 25 aniversários,encerrando-se a conta após este último saque.
( Resposta US$ 2.196,11)

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

Por convenção, vamos tomar os valores com seta para cima no fluxo de caixa (azul) como positivo e os valores com seta para baixo (vermelhos) como negativos.

Queremos saber o valor investido (VALOR PRESENTE) representado no fluxo de caixa por "?" (azul).

Temos 5 saques (VALORES FUTUROS) de 2000 em diferentes periodos.

Vamos então "deslocar" estes valores futuros para o presente (7 anos) utilizando a relação entre VP e VF.

$Valor ~Futuro=Valor~Presente.(1+Taxa)^{periodo}\\ou\\Valor~Presente=\frac{Valor~Futuro}{(1+Taxa)^{periodo}}$

Podemos então montar a seguinte equação:

$+?~-\frac{2000}{(1+0,2)^{21-7}}-\frac{2000}{(1+0,2)^{22-7}}-\frac{2000}{(1+0,2)^{23-7}}-\frac{2000}{(1+0,2)^{24-7}}-\frac{2000}{(1+0,2)^{25-7}}=0\\\\\\+?~-\frac{2000}{(1.2)^{14}}-\frac{2000}{(1.2)^{15}}-\frac{2000}{(1.2)^{16}}-\frac{2000}{(1.2)^{17}}-\frac{2000}{(1.2)^{18}}=0\\\\\\? ~-~559,03=0\\\\\\\boxed{?=559,03~dolares~ investidos}$

Resposta: US$ 559,03