Question

determine m real para que a equação m (2^x-1)^2 - 2^x(2^x-1) + 1= 0 admita pelo menos uma raiz real

Answer 1

nesse caso é só adotar que ∆ < 0 para que não adimita raizes reais: 

ache o valor de m para que e equação não tenha raiz real: (m+2).x²-2.(m+1).x+(m-2)=0 

∆ = (b)² -4*a*c 

∆ = (-2*(m+1))² -4*(m+2)*(m-2) 

(-2*(m+1))² -4*(m+2)*(m-2) < 0 

(4*(m² +2m +1)) -4m² +8m -8m +16 < 0 

+4m² +8m +4 -4m² +8m -8m +16 < 0 

+4m² -4m² +8m +8m -8m +4 +16 < 0 

+8m +20 < 0 

+8m < -20 

m < -20/8 simplicifa por 4 

m < -5/2