Question

A distância do ponto (1,1,1) ao ponto Q de alfa: x + 2y - z = 3, cujas três coordenadas são iguais, é raiz de 3 sobre 2.

Mas como chegar a esse resultado?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equação do plano:

x+2y-z=3

Queremos determinar: A distância do ponto (1,1,1) ao ponto Q de alfa: x + 2y - z = 3, cujas três coordenadas são iguais.

Portanto o valor das coordenadas será uma tripla do tipo (k,k,k) que substituindo na equação do plano teremos

k+2k-k=3

2k=3

$k=\frac{3}{2}$

Portanto o ponto Q será

$Q=(\frac{3}{2},\frac{3}{2},\frac{3}{2})$

Agora basta calcular a distância entre (1,1,1) e $Q=(\frac{3}{2},\frac{3}{2},\frac{3}{2})$

$d=\sqrt{(\frac{3}{2}-1)^{2}+(\frac{3}{2}-1)^{2}+(\frac{3}{2}-1)^{2}}=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$