Question

INEQUAÇÃO LOGARÍTMICA

Qual das alternativas a seguir apresenta o conjunto solução da inequação

Answer 1

Olá!

Dado um logaritmo genérico $\mathtt{log_ab}$, temos as seguintes restrições.

{b > 0

{0 < a ≠ 1

Agora determinamos a restrição de x.

3x + 1 > 0

3x > -1

=> x > -1 / 3

Para valores menores que -1 / 3, o logaritmo não satisfará a inequação.

Agora transformamos o logaritmo em uma inequação exponencial.

$\boxed{ \mathtt{log_ab > x < = >a {}^{x} > b}}$

$\boxed {\mathtt{{( \frac{1}{2} ) {}^{ - 2} > 3x + 1}}}$

=> ( 1 / 2)^-2 = 2^2 = 4

4 > 3x + 1

4 - 1 > 3x

3 > 3x

3x < 3

x < 3 / 3

x < 1

Juntando os dois valores que conseguimos determinamos a seguinte solução⬇

S = { x∈ℝ / -1 / 3 < x < 1}

Resposta: alternativa $\mathbf{C}$

Espero ter ajudado e bons estudos!