Question

Considere que 300 homens estavam construindo a torre de Babel, qye eles receberam uma numeração de 1 a 300 e que foram divididos em três grupos: o A, formados...

Answer 1

Os homens do grupo A são os com numeração múltipla de 2, os do grupo B tem numeração múltipla de 3, os do grupo C são os demais. Todos os homens que pertenciam somente ao grupo A ou somente ao grupo B falavam idiomas diferentes entre si, enquanto todos os do grupo C falavam o mesmo idioma (original). Assim, devemos calcular a quantidade de idiomas.

Note que o grupo A é formado por 150 homens, pois há 150 múltiplos de 2 entre 1 e 300. O grupo B é formado por 100 homens, pois há 100 múltiplos de 3 entre 1 e 300. Mas note que os múltiplos de 6 pertencem aos dois grupos, portanto, devemos contá-los. O primeiro múltiplo de 6 é 6 e o último é 300, assim:

an = a1 + (n-1)r

300 = 6 + (n-1)6

294/6 = n-1

n = 50

Assim, há 100 homens pertencendo somente ao grupo A e 50 homens pertencendo somente ao grupo B, assim, há 100 (grupo A) + 50 (grupo B) + 1 (grupo C) = 150 idiomas ao todo.