Question

A rotunda pentagonal alongada é um poliedro convexo formado por 10 triângulos equiláteros, 10 quadrados, 6 pentágonos regulares e 1 decágono regular. O número de vértices deste poliedro é

A

30.

B

32.

C

36.

D

44.

E

55.

Answer 1

pela relação de Euler

V+F=A+2

o número de faces será o número de polígonos que o formam, ou seja, 10+10+6+1=27 faces

as arestas serão as arestas dos polígonos
1 triângulo --- 3 arestas
1 quadrado --- 4 arestas
1 Pentágono --- 5 arestas
1 decágono --- 12 arestas

10.3=30
10.4=40
6.5=30
1.12=12

somando
30+40+30+12=112

mas terão arestas que estarão tocando umas nas outras. logo dividimos por 2 e subtraímos 1

112/2=56-1=55 arestas

por final

V+F=A+2
V+27=55+2
V=30

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{30 \: vertices}}}} \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{alternativa \: (a).}}}}$