Considere dois números naturais X e Y,ambos diferentes de zero,sendo que o algarismo das unidades de X é 0,e Y é o triplo de X. Explique por que as afirmações a seguir são verdadeiras. a)O produto de X e y é divisível por 100. b)Y é divisivel por 6. c)O m.d.c.(X.Y) é multiplo de 10. d)O m.d.c.(X,Y)é Y. e)Todos os multiplos de Y são multiplos de X. f)O resultado da divisão de Y por X não pode ser par.
Respostas
Segue a explicação do porquê todas as alternativas serem verdadeiras, considerando que X seja igual 10 e Y seja 30.
A
Item verdadeiro, pois X e Y possuem o fator 10, e a multiplicação deles acaba por resultar em um fator 100. No caso, teríamos 300 como resultado, que é divisível por 100, o que nos dá resto 0.
B
Proposição verdadeira, pois se Y é um número par, triplo de um número par ( X ) que termina com 0, então ele é divisível por 3 e também é divisível por 6.
C
O maior divisor entre X e Y é múltiplo de 10, essa afirmativa está correta, haja vista que ele deve ser múltiplo 10 pois ambos os números X e Y são múltiplos de 10.
D
Afirmativa correta, porque o maior dentre os dois números é Y, e como Y é múltiplo de X e Y é múltiplo de Y, podemos inferir que o fator múltiplo mínimo entre eles é o próprio Y.
E
Todos os multiplos de Y são multiplos de X, um bom exemplo seria os números 2 e o 6. Veja que todos os múltiplos de 6 são também múltiplos de dois.
F
30/10 = 3, ou seja, não é par.
Nessa divisão, todos os fatores pares são eliminados pois os fatores pares de Y estão em X.