Question

Qual a diferença de “I like to eat” e “I like eating”? As duas têm o mesmo sentido, mas alguma está incorreta gramaticalmente?

Answer 1

as duas tem o mesmo sentido e ambas estão corretas mas tem uma forma que não estaria correta

I like eating. (forma correta)
I like to eat. (forma correta)

I like eat. (forma incorreta).

Answer 2

I like to eat (Possivel)

I like eating - Like é também uma preposição,ai você escolhe se vai usar  

Like + verbo + ing

ou

Like + to + verbo

I like to drink (Eu gosto de beber)

I like drinking (Eu gosto de beber)

As duas formas estão corretas!