Question

A função f(x)=ax²+bx+c onde a,b,c são número reais é tal que seu gráfico passa pelos ponto (1,0) (2,0) e (-1,6) determine a²+b²+c²
A)10
B)11
C)12
D)13
E)14

Answer 1

y = a.(x-x').(x-x") => x'=1, x"=2, x=-1, y=6
6 = a.(-1-1).(-1-2)
6 = a.(-2).(-3)
6 = a.(6)
a = 1

y = a.(x-x').(x-x")
y = 1.(x-1).(x-2)
y = x² -3x +2

a²+b²+c² = 1² +(-3)² +2² = 1+9+4 = 14 ✓

Answer 2

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

f(x) = a(x²-Sx+P)

1 e 2 são raizes da função, cuja soma é 3 e o produto 2. Logo podemos de escrever f(x) = a(x²-3x+2).

Para encontrar "a" basta substituir em f(x) o ponto (-1,6).

f(x) = a(x²-3x+2).

f(-1) = a((-1)²-3(-1)+2)

f(-1) = a(1+3+2)

f(-1) = 6a

6=6a, por f(-1) = 6. Logo a = 1

f(x) = 1.(x²-3x+2)

f(x) = x²-3x+2

a=1, b=-3 e c=2

1²+(-3)²+(2)² = 1+9+4 = 14, opção e