Question

(unicamp-sp) Determine o maior dentre os números 3√3 e 4√4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma pergunta facil, ela é feita apenas para confundir sua cabeça.

Como √4 é maior que √3 e 4 é maior que 3, fica evidentente que o 4√4 é maior que 3√3.

Caso queira uma solução matematica, podemos usar os decimais.

3 x √3 = 3 x 1,73... = 5,19...

4 x √4 = 4 x 2 = 8

Answer 2

Resposta:

1,442249 e 1,414213

Explicação passo-a-passo:

Para determinar qual dos números

³√3   ou  ⁴√4

(raiz cúbica de 3    ou    raiz quarta de 4)

é o maior, basta reescrevê-los como potência de expoentes fracionários. Observe:

•  ³√3 = 3^(1/3)      (3  elevado a  um terço);

•  ⁴√4 = 4^(1/4)      (4  elevado a  um quarto);

Agora, reduza os expoentes dos dois números para frações que tenham o mesmo denominador comum:

mmc(3, 4) = 12  <———   esse será o denominador.

•  3^(1/3)

= 3^(4/12)

= ¹²√3⁴

= ¹²√81      (i)

•  4^(1/4)

= 4^(3/12)

= ¹²√4³

= ¹²√64      (ii)

—————

Como

81 > 64       (81  é maior que  64)

então, tirando a raiz de índice  12, o sentido da desigualdade é mantido:

¹²√81  >  ¹²√64

Agora, substituindo os números da forma com que foram fornecidos, finalmente obtemos

³√3  >  ⁴√4

Portanto, ³√3  é maior que  ⁴√4.