Respostas
Completando as tabelas com os resultados, devemos utilizar algumas propriedades da potenciação:
- x⁻ᵃ = 1/xᵃ
- (x/y)ᵃ = xᵃ/yᵃ
- x⁰ = 1
a) A base -2 terá resultado positivo sempre que o expoente for par e terá resultado negativo quando o expoente for ímpar.
(-2)⁻⁴ = 1/(-2)⁴ = 1/16
(-2)⁻³ = 1/(-2)³ = -1/8
(-2)⁻² = 1/(-2)² = 1/4
(-2)⁻¹ = 1/(-2)¹ = -1/2
(-2)⁰ = 1/(-2)⁴ = 1
(-2)¹ = 1/(-2)⁴ = -2
(-2)² = 1/(-2)⁴ = 4
(-2)³ = 1/(-2)⁴ = -8
(-2)⁴ = 1/(-2)⁴ = 16
b) A base 5/3 sempre terá resultado positivo.
(5/3)⁻⁴ = 1/(5/3)⁴ = (3/5)⁴ = 3⁴/5⁴ = 81/625
(5/3)⁻³ = 1/(5/3)³ = (3/5)³ = 3³/5³ = 27/125
(5/3)⁻² = 1/(5/3)² = (3/5)² = 3²/5² = 9/25
(5/3)⁻¹ = 1/(5/3)¹ = (3/5)¹ = 3¹/5¹ = 3/5
(5/3)⁰ = 1
(5/3)¹ = 5¹/3¹ = 5/3
(5/3)² = 5²/3² = 25/9
(5/3)³ = 5³/3³ = 125/27
(5/3)⁴ = 5⁴/3⁴ = 625/81
Completando as tabelas com os resultados, temos que:
a) (-2)⁻⁴ = 1/16
(-2)⁻³ = -1/8
(-2)⁻² = 1/4
(-2)⁻¹ = -1/2
(-2)⁰ = 1
(-2)¹ = -2
(-2)² = 4
(-2)³ = -8
(-2)⁴ = 16
b) (5/3)⁻⁴ = 81/625
(5/3)⁻³ = 27/125
(5/3)⁻² = 9/25
(5/3)⁻¹ = 3/5
(5/3)⁰ = 1
(5/3)¹ = 5/3
(5/3)² = 25/9
(5/3)³ =125/27
(5/3)⁴ = 625/81
Para a resolução dessa questão, cobra-se o conhecimento de propriedades de potenciação e de notação científica.
Sobre as propriedades de potenciação, as seguintes serão úteis para o desenvolvimento das atividades requeridas pelo exercício:
- Propriedade 1: x⁻ᵃ = 1/xᵃ
- Propriedade 2: (x/y)ᵃ = xᵃ/yᵃ
- Propriedade 3: x⁰ = 1
Notação científica, que é uma maneira simples de representar números reais com muitas casas decimais, seja ele grande ou pequeno.
A fim de colocar em notação científica, quando movimenta a vírgula para direita, temos ×10⁺ⁿ
Para esquerda, temos: ×10⁻ⁿ
Aplicando nos exercícios, temos que:
letra a) saber que quando a base for negativa e o expoente é par, resultado positivo.
(-2)⁻⁴ = 1/(-2)⁴ = 1/16
(-2)⁻³ = 1/(-2)³ = -1/8
(-2)⁻² = 1/(-2)² = 1/4
(-2)⁻¹ = 1/(-2)¹ = -1/2
(-2)⁰ = 1/(-2)⁴ = 1
(-2)¹ = 1/(-2)⁴ = -2
(-2)² = 1/(-2)⁴ = 4
(-2)³ = 1/(-2)⁴ = -8
(-2)⁴ = 1/(-2)⁴ = 16
letra b)
(5/3)⁻⁴ = 1/(5/3)⁴ = (3/5)⁴ = 3⁴/5⁴ = 81/625
(5/3)⁻³ = 1/(5/3)³ = (3/5)³ = 3³/5³ = 27/125
(5/3)⁻² = 1/(5/3)² = (3/5)² = 3²/5² = 9/25
(5/3)⁻¹ = 1/(5/3)¹ = (3/5)¹ = 3¹/5¹ = 3/5
(5/3)⁰ = 1
(5/3)¹ = 5¹/3¹ = 5/3
(5/3)² = 5²/3² = 25/9
(5/3)³ = 5³/3³ = 125/27
(5/3)⁴ = 5⁴/3⁴ = 625/81
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