Question

Quantos anagramas da palavra PAULO apresentam as tres vogais juntas??

Answer 1

PAULO
para as tres vogais ficarem juntas existem:
A-U-O
3*2*1 = 6 modos

L-P existem
2*1 = 2 modos

E tbm de mais duas possibilidades sendo as duas consoantes juntas no inicio ( L-P a-o-u) e no final (a-o-u L-P). =  2 modos (inicio ou final)

Agora multiplique
6*2*2
12*2 = 24

Answer 2

Temos 3 vogais que podem alternar entre sí, portanto, temos uma combinação simples:
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Temos também, 3 possibilidades de ter as 3 vogais juntas. Sendo 3 no início, 3 no meio e 3 no final:
$[AUO]\_\_\ \ \ \ \_[AUO]\_\ \ \ \ \ \_\_[AUO]$

Temos 2 consoantes, que podem alternar entre sí, para cada variação de posição das vogais. Portanto, temos outra combinação simples:
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Agora só multiplicarmos os valores:
$Combina\c{c}\~oes = 6 \times 3 \times 6\\\\ \boxed{Combina\c{c}\~oes = 108}$

Podemos formar 108 anagramas com a palavra PAULO, mantendo as 3 vogais juntas.

Bons estudos!