Caulcule as coordenadas do ponto D, obtido pela rotação do ponto C(3, -5) ao redor da origem, por um ângulo de 270 graus no sentido dos ponteiros do relógio.
Respostas
As coordenadas do ponto D são (5, 3).
Note que a rotação do ponto C em torno da origem em um ângulo de 270 graus no sentido horário corresponde a uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário. Assim, temos que o ângulo entre o segmento que vai da origem ao ponto C e da origem ao ponto D deve ser de 90°, ou seja, os segmentos são perpendiculares, portanto, os coeficientes angulares das retas que os contém são inversos.
A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto C é:
y = -5x/3
O coeficiente angular dessa reta é -5/3. Como as duas retas são perpendiculares, temos a seguinte propriedade:
m1*m2 = -1
-5/3 * m2 = -1
m2 = -1/(-5/3)
m2 = 3/5
A reta que passa pela origem e pelo ponto D é y = 3x/5 ou 5y = 3x. Então D = (3,5).
As cordenadas do ponto D são (5,3).
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