Question

O volume gerado pela rotação torno do eixo dos x do gráfico de uma função y = f(x) num intervalo [a,b], é dado po v = pi. integral a, b y^2dx. sendo
assim, calcule o volume solido de revolução gerado pela função y=raiz de x em torno do eixo x, no intervalo x pertence [1,3] .
a- 3pi
b- pi
c- 2pi
d- 4pi
alguém pode me ajudar nessa???

Answer 1

$\boxed{\boxed{V=\pi* \int\limits^a_b {[f(x)]^2} \, dx }}$

aplicando no problema é só substituir os valores

$V=\pi* \int\limits^3_1 {( \sqrt[\not2]{x} )^{\not2}} \, dx \\\\ V=\pi* \int\limits^3_1 {x} \, dx \\\\V=\pi*| \frac{x^{1+1}}{1+1}}|^3_1 \\\\V=\pi*| \frac{x^2}{2}|^3_1\\\\V=\pi*( \frac{3^2}{2}- \frac{1^2}{2}) \\\\V=4\pi$