Question

ajudem nesse dever de matemática, por favor!!

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

Manipulando a primeira equação:

$x^{2} +\frac{1}{x^{2} } = 5$

$x^{2} = 5 - \frac{1}{x^{2} }$

Para começamos a manipular a segunda equação devemos lembrar que

x³ = x² * x    

Logo:

$x^{3} +\frac{1}{x^{3}}$

$x *x^{2} +\frac{1}{x *x^{2} } = 5$

Substituindo o valor de x²

$x *5 - \frac{1}{x^{2} } +\frac{1}{x *5 - \frac{1}{x^{2} } }$

$5X - \frac{X}{x^{2} } +\frac{1}{5X - \frac{X}{x^{2} } }$

$5X - \frac{1}{x } +\frac{1}{5X - \frac{1}{x} }$

$\frac{5x^{2}-1 }{x} +\frac{1}{ \frac{5x^{2}-1 }{x} }$

Como temos uma divisão de frações, repetimos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda:

$\frac{5x^{2}-1 }{x} +\frac{X}{5x^{2}-1 }$

Deixando tudo sobre o mesmo denominador:

$\frac{(5x^{2}-1) * x + x * (5x^{2}-1)}{(5x^{2}-1) * x }$

Somando os numeradores

$\frac{2* x * (5x^{2}-1)}{(5x^{2}-1) * x }$

Simplificando

$2$

Resposta

$x^{3} +\frac{1}{x^{3}} = 2$

Espero ter ajudado, qualquer duvida ou erro basta deixar um comentário :D