Question

por que uma base elevada ao expoente 0 resulta em 1

Answer 1

Para atribuirmos um significado a x0, isso dever ser feito de modo a continuar valendo a lei fundamental:

xa + b = xa xb

Então, fazendo a=0 e tomando qualquer b não nulo, temos:

xb = x0 + b = x0 xb

mas, considerando x não nulo e btambem não nulo, temos também que xb não é nulo e então pode ser simplificado:

xb = x0 xb

1 = x0

Desse modo temos que definir x0 = 1 para que continue valendo a lei fundamental.

Ou, seja, podemos dizer que a definição x0 = 1 é uma convenção que pode ser justificado pelo cálculo.

Answer 2

Apenas pense na lógica simples:

$2^1 = 2 \\ 2^2 = 2.2 \\ 2^3 = 2.2.2 \\ 2^4 = 2.2.2.2$

Outra forma de pensar seria:

$2^1 = 2 \\ 2^2 = 2.2 ==> 2^1.2^1 ==> 2^{1 + 1} ==> 2^2 \\ 2^3 = 2.2.2 ==> 2^1.2^1.2^1 ==> 2^{1 + 1 + 1} ==> 2^3$

Se você for pensar na lógica contrária, vai ver que de 2³ para 2², nós dividimos por 2:

$\frac{2^3}{2} ==> \frac{2^3}{2^1} ==> 2^{3-1} ==> 2^2$

Se você continuar, você vai...

$\frac{2^2}{2^1} => 2^{2-1} =2 \\ ou \\ \\ \frac{2^2}{2^1} ==> \frac{4}{2} = 2 \\ \\ \\ \frac{2}{2} = 1 \\ \\ ou \\ \\ \frac{2^1}{2^1} ==> 2^{1-1} = 2^0 ==> 1 \\ \\ \frac{2^1}{2^2} ==> \frac{2}{4} ==> \frac{1}{2} \\ \\ ou \\ \\ \frac{2^1}{2^2} ==> 2^{1 - 2} ==> 2^{-1} ==> \frac{1}{2}$