Simplifique as expressoes :
a) 8!
---
4!
b) 50!
-------
48!
c) 100! +99!
_______
99!
d) 15! +12!
_____
13!
e) n!
------
(n-2)!
f) (n+3)!
---------
(n+1)!
g) (2n)!
______
(2n-1)!
Respostas
Vamos lá.
Veja, Eduardo, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para simplificar as seguintes expressões com fatorial e vamos chamar cada uma delas de um certo "y" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.
a) y = 8!/4! ---- no numerador, desenvolveremos 8! até 4!. Assim, ficaremos:
y = 8*7*6*5*4!/4! ---- simplificando-se 4! do numerador com 4! do denominador, iremos ficar apenas com:
y = 8*7*6*5 ----- efetuando este produto, teremos;
y = 1.680 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) y = 50!/48! ---- no numerador desenvolveremos 50! até 48!. Logo:
y = 50*49*48!/48! --- simplificando-se 48! do numerador com 48! do denominador, vamos ficar apenas com:
y = 50*49
y = 2.450 <--- Esta é a resposta para o item "b".
c) y = (100! + 99!]/99! --- no numerador, vamos desenvolver 100! até 99!. Fazendo isso, teremos:
y = [100*99! + 99!]/99! --- no numerador, vamos colocar 99! em evidência, ficando assim:
y = 99!*[100 + 1]/99! ---- simplificando-se 99! do numerador com 99! do denominador, iremos ficar apenas com:
y = [100+1] --- ou apenas:
y = 100 + 1
y = 101 <--- Esta é a resposta para o item "c".
d) y = [15! + 12!]/13| ----- no numerador, desenvolveremos 15! até 12!. E, no denominador, desenvolveremos 13! até 12!. Assim, ficaremos com:
y = [15*14*13*12! + 12!]/13*12! ---- no numerador colocaremos 12! em evidência, ficando assim:
y = 12!*[15*14*13 + 1]/13*12! ---- simplificando-se 12! do numerador com 12! do denominador, iremos ficar assim:
y = [15*14*13]/13 ---- agora simplificaremos "13" do numerador com "13" do denominador e iremos ficar apenas com:
y = 15*14
y = 210 <--- Esta é a resposta para o item "d".
e) y = n!/(n-2)! ---- no numerador, desenvolveremos n! até (n-2)!. Assim:
y = n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)! ---- simplificando-se (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador, ficaremos apenas com:
y = n*(n-1) <---- a resposta do item "e"poderia ficar expressa desta forma. Mas se quiser, poderá efetuar o produto indicado, ficando assim:
y = n² - n <-- A resposta do item "e" também poderia ficar desta forma.
f) y = (n+3)!/(n+1)! ---- no numerador vamos desenvolver (n+3)! até (n+1)!. Então:
y = (n+3)*(n+2)*(n+1)!/(n+1)! ---- desenvolvendo (n+1)! do numerador com (n+1)! do denominador, ficaremos com:
y = (n+3)*(n+2) <--- A resposta do item "f" poderia ficar expressa desta forma. Mas se quiser, também poderá desenvolver o produto indicado, ficando assim:
y = n²+5n+6 <-- A resposta do item "f" também poderia ficar desta forma.
g) y = (2n)!/(2n-1)| --- no numerador, vamos desenvolver (2n)! até (2n-1)!. Assim, ficaremos com:
y = 2n*(2n-1)!/(2n-1)! ---- simplificando-se (2n-1)! do numerador com (2n-1)! do denominador, iremos ficar apenas com:
y = 2n <--- Esta é a resposta para o item "g".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.