Question

gostaria de achar o valor aproximo da raiz cubica de 30 utilizando uma diferencial.
f (x+Dx)~= f (x0) + f (x0) . Dx

Answer 1

$\boxed{\boxed{f(x+dx)\approx f(x_0)+df}}$

faz assim
$\boxed{\boxed{f(x) = \sqrt[3]{x}}}$

derivando a função
$\frac{df}{dx}= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} } \\\\\boxed{ df= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} }*dx }$


x0 vai ser um ponto onde tenha uma raíz cubica exata proxima de ∛30
a raíz mais proxima de ∛30 é ∛27
então
x0 = 27

dx é quanto o resultado está variando  = x-x0
x era pra ser 30 
mas vamos usar x=27
dx = (27-30) = 3


calculando df

$df= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} } *3\\\\\boxed{df= \frac{1}{ \sqrt[3]{27^2}}= \frac{1}{9} }$

calculando o valor da raíz aproximado

$\boxed{ \sqrt[3]{30}\approx \sqrt[3]{27}+ \frac{1}{9} \approx 3+ 0,111 \approx 3,11 }$