Matéria: Matemática
Autor: linegames8764
Perguntado 7 anos atrás

"a soma de dois números impares é sempre par" prove que essa hipótese é verdadeira

Respostas

respondido por: Skoy

A definição de um número par e a definição de um número impar é dada da seguinte forma:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n^{\circ}\ par: \end{gathered}$}$ Um número inteiro n é dito par se existe um número inteiro k tal que $\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n=2k \end{gathered}$}$ .

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n^{\circ}\ impar: \end{gathered}$}$ Um número inteiro n é dito impar se existe um número inteiro k tal que $\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n=2k + 1 \end{gathered}$}$ .

Suponha que a e b são dois números inteiros. Desse modo, existem inteiros m e n tais que a=2m + 1 e b= 2n+1. Consequentemente, temos que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a + b = (2m+1)+ (2n+1)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a + b = 2m+2n+2\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a + b = 2(m+n+1)\end{gathered}$}$

Como m e n são inteiros, então m+n+1 também é. Chamando m+n+1=p, segue que a + b= 2p. Portanto, a + b é par, como queríamos demonstrar.

Veja mais sobre:

brainly.com.br/tarefa/50595039

Anexos:

respondido por: solkarped

✅ Após desenvolver toda a demonstração algébrica, concluímos que a soma de dois números ímpares sempre resultará em um número:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Par\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a proposição:

"A soma de dois números ímpares é sempre par"

Para provarmos esta proposição devemos utilizar o processo algébrico.

Reescrevendo a referida proposição na forma "se/então", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\underbrace{Se\:x\:\acute{e}\:impar\:e\:y\:\acute{e}\:impar}_{\bf hip\acute{o}se},\:\underbrace{ent\tilde{a}o\:x + y\:\acute{e}\:par.}_{\bf tese} \end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x\:\acute{e}\:impar\Longrightarrow \exists\lambda\in\mathbb{Z}\:|\:x = 2\lambda + 1 \end{gathered}$}$

E, se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y\:\acute{e}\:impar\Longrightarrow \exists\gamma\in\mathbb{Z}\:|\:y = 2\gamma + 1 \end{gathered}$}$

Desta forma, podemos dizer que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y = (2\lambda + 1) + (2\gamma + 1) \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 2\lambda + 1 + 2\gamma + 1 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 2\lambda + 2\gamma + 2 \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 2(\lambda + \gamma + 1)\end{gathered}$}$

Portanto:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y = 2\cdot\underbrace{(\lambda + \gamma + 1)}_{\bf k} \end{gathered}$}$

Desta forma, temos que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(III) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y = 2k,\:\:\:\forall k\in\mathbb{Z} \end{gathered}$}$

Como o segundo membro da equação "III" é igual ao dobro do número inteiro "k" e sabendo que o dobro de qualquer número inteiro é sempre um número par, então:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y\:\:\:\acute{e}\:\:\:par \end{gathered}$}$