Question

Quantos quadrados perfeitos existem entre 1 e 10.000?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{98}}$

Explicação passo-a-passo:

A grosso modo, obtemos um quadrado perfeito quando elevamos um número natural qualquer ao quadrado. Noutras palavras, se um número é um quadrado perfeito, então ele possui raiz quadrada exata.

Isto posto, podemos determinar a quantidade de quadrados perfeitos entre 1 e 10.000 extraindo as raízes desses números e contando a quantidade de números naturais existentes. Veja:

$\\ \displaystyle \mathtt{\bullet \qquad \sqrt{1} = \boxed{\mathtt{1}}} \\\\ \mathtt{\bullet \qquad \sqrt{10000} = \sqrt{10^4} = 10^2 = \boxed{\mathtt{100}}}$

Como foi dito, basta que determinemos a quantidade de números naturais entre DOIS e NOVENTA E NOVE... Segue,

$\\ \displaystyle \mathtt{99 - 2 + 1 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathtt{98}}}$

 

São eles,

$\boxed{\mathtt{\left \{ 2^2, 3^2, 4^2, 5^2,... \, , 97^2, 98^2, 99^2 \right \} = \left \{4, 9, 16, 25,... \, , 9409, 9604, 9801 \right \}}}$