Question

Seja A um subconjunto finito dos números inteiros com as seguintes propriedades:

I. Todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3 (podendo, obviamente, ser múltiplo de ambos)

II. 3/4 dos elementos de A que são múltiplos de 3 são ímpares

III. 1/4 dos elementos de A são ímpares

IV. 33 elementos de A não são múltiplos de 6

Determine quantos elementos de A são pares.

Lembre-se de que um número par é um número que é múltiplo de 2 e que um número ímpar não é um múltiplo de 2. Um número é múltiplo de 6 quando, e apenas quando, é múltiplo simultaneamente de 2 e 3.

Answer 1

Resposta:

27 elementos de A são pares.

Explicação passo-a-passo:

O conjunto A apresenta os seguintes subconjuntos:

- Múltiplos de 2

- Múltiplos de 3

- múltiplos de 6

Lembrando que os múltiplos de 6 também fazem parte dos múltiplos de 2 ou de 3.

Dessa forma, podemos concluir que todos os elementos de A são múltiplos de 2 ou de 3, ou múltiplo de ambos.

Além disso, 3/4 dos elementos de A que são múltiplos de 3 são ímpares, então para cada três múltiplos de 3, teremos um múltiplo de 6. E 1/4 dos elementos de A são ímpares.  

Sendo assim, temos 8 múltiplos de 2, 3 múltiplos de 3, e 1 múltiplo de 6.  

Fazendo a multiplicação desses valores por 3, temos: 24 múltiplos de 2, 9 múltiplos de 3 e 3 múltiplos de 6.

Os elementos pares são: 24 (múltiplos de 2) + 3 (múltiplos de 6) = 27.

Bons estudos!