Question

Me ajuda pessoal

Números racionais

0,555...

0,444...

Answer 1

Olá...

0,555... = 5/9

0,444... = 4/9

Boas lições.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Clorrany, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para escrever a fração geratriz de cada uma das seguintes dízimas periódicas, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "x" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) x = 0,555.....

e

b) x = 0,444.....

ii) Antes de iniciar, veja que há uma forma bem prática (e segura) de encontrar frações geratrizes de quaisquer que sejam as dízimas periódicas. Essa forma prática consiste em você multiplicar essa dízima por uma ou mais potências de "10". E, depois de algumas operacionalizações, fazermos desaparecer o período (o período, em dízimas periódicas, é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome: dízima periódica). Então vamos tomar as duas dízimas dos itens "a" e "b" acima e vamos multiplicar cada uma delas por "10". Depois subtrairemos, membro a membro,  "x" de "10x" e você vai ver que, após isso, teremos feito desaparecer o período (que é o que nos interessa). Veja:

ii.a) x = 0,555..... ----- vamos multiplicar "x" por "10". Com isso, teremos:

10*x = 10*0,555..... ----- efetuando este produto, teremos:

10x = 5,555....... ----- agora subtrairemos, membro a membro,  "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que nos interessa). Assim, teremos:

10x = 5,555......

- x = - 0,555......

------------------------------- subtraindo-se membro a membro, temos:

9x = 5,000..... (veja que o período desapareceu)..... ou apenas:

9x = 5 ---- isolando "x", teremos:

x = 5/9 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,555....".

ii.b) x = 0,444.....  ---- utilizando o mesmo raciocínio, vamos multiplicar "x' por "10". Assim ficaremos com:

10*x = 10*0,444..... ---- efetuando o produto indicado nos 2 membros, temos:

10x = 4,444..... ----- agora subtrairemos, membro a membro, "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que nos interessa). Logo:

10x = 4,444....

- x = - 0,444....

-------------------------- subtraindo-se membro a membro, teremos:

9x = 4,000..... (veja que o período desapareceu)..... ou apenas:

9x = 4 ---- isolando "x", teremos:

x = 4/9 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,444....".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.