Question

um salão tem 10 portas. de quantas maneiras diferentes este salão poderá ser aberto?

Answer 1

Resposta:

1023 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Note que, há duas possibilidades para cada um das dez portas: ou ela é aberta ou não.

Com isso, temos $2^{10}$ maneiras de abrir essa sala.

Mas, como queremos que pelo menos uma porta fique aberta, descartamos a possibilidade em que todas ficam fechadas.

A resposta é $2^{10}  - 1 = 1024 - 1 = 1023$

Answer 2

Resposta:

a: aberta

f:fechada

10 portas abertas  ==>uma maneira

9 portas abertas ==>aaaaaaaaaf ==>10!/9!= 10

8 portas abertas ==>aaaaaaaaff ==>10!/8!2!= 45

7 portas abertas ==>aaaaaaafff ==>10!/7!3!=120

6 portas abertas ==>aaaaaaffff ==>10!/6!4!=210

5 portas abertas ==>aaaaafffff ==>10!/5!5!=252

4 portas abertas ==>aaaaffffff ==>10!/6!4!=210

3 portas abertas ==>aaafffffff ==>10!/7!3!= 120

2 portas abertas ==>aaffffffff ==>10!/8!2!=45

1 portas abertas ==>afffffffff ==>10!/9! = 10

total=1+10+45+120+210+252+210+120+45+10 =1023 é a resposta

OU poderíamos fazer assim

1ª porta fechada ou aberta ..2 maneiras

2ª porta fechada ou aberta ..2 maneiras

.

.

.

10ª porta ..2 maneiras

2*2*2*.....*2 =2¹⁰  , como uma pelo menos  tem que ficar abeta

Resposta ==> 2¹⁰ -1 =1024-1 =1023 é a resposta