Question

Um clube tem dois espaços quadrados que foram reservados para a construção de quiosques para a realização de eventos. A pedido dos associados, a diretoria do clube decidiu fazer uma cobertura para estes espaços. Sabendo que a lateral do espaço maior tem 2m a mais que a lateral do menor, determine:

A) Qual a expressão que relaciona a área total da cobertura com a largura dos dois quiosques?

B) Se a largura do quiosque menor for de 3m, quantos m² de laje o clube deverá utilizar para cobrir o espaço completo?

C) Qual deverá ser a largura de cada quiosque, se a área total da cobertura for de 52 m²?

Answer 1

Se chamarmos de x o valor do lado do espaço menor, então temos:

a) O espaço menor possui área igual a x² m² (x metros de lado), enquanto o espaço maior tem lado igual a x+2 metros, totalizando uma área de (x+2)² m². A expressão da cobertura em função da largura dos quiosques é:

A = x²+ (x+2)²

b) Se x for igual a 3 metros, a área total é calculada a partir da função encontrada anteriormente:

A = 3² + (3+2)²

A = 9 + 25

A = 34 m²

c) Supondo que A seja 54 m², devemos encontrar x:

54 = x²+(x+2)²

54 = x² + x² + 4x + 4

2x² + 4x - 50 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos x' = 4,09 m e x'' = -6,09. Como x deve ser positivo, a resposta correta é x = 4,09 m.