Question

observe a sequência 1,4,9,16... São as áreas de uma sequência de quadrados. Qual a diagonal do 8° quadrado

Answer 1

1

1 + 3 = 4

4 + 5 = 9

9 + 7 = 16

16 + 9 = 25

25 + 11 = 36

36 + 13 =49

49 + 15= 64 ***resposta do lado  

d = lado * V2  ( formula da  diagonal do quadrado)

d = 8 V2 *****  resposta

Answer 2

Resposta: $\mathtt{8\sqrt{2}}$

Explicação passo-a-passo:

Analisando com cuidado dá pra perceber que sequência segue a ordem n². Os 8 termos serão:

$\mathtt{a_n=n^2}\\\\ \mathtt{S\acute{e}rie_n=\{1,4,9,16,25,36,49,64\}}$

A diagonal de um quadrado é igual a hipotenusa de dois catetos iguais ao tamanho dos lados. Os lados de um quadrado com 64 de área é 8 (a raiz de 64 é 8).

$\mathtt{h^2=c^2+c^2}\\\\ \mathtt{d^2=8^2+8^2}\\\\ \mathtt{d^2=64+64}\\\\ \mathtt{d^2=128}\\\\ \mathtt{d=\sqrt{128}}$

Fatorando o 128.

$\begin{array}{r|l} 128&2\\ 64&2\\ 32&2\\ 16&2\\ 8&2\\ 4&2\\ 2&2\\ 1 \end{array}\\\\\\ \mathtt{128=2^7}\\\\ \mathtt{\sqrt{128}=\sqrt{2^7}=\sqrt{2^6\times2}=2^3\times\sqrt2}\\\\ \mathtt{\sqrt{128}=8\sqrt{2}}$