Question

No projeto de reforma de um escritório, os computadores A,B e C são colocados em pontos de uma sala que, se representados no plano cartesiano, têm as coordenadas A (0,3), B (4,5) e C (9,-5). Além disso, sabe-se que uma única impressora estará conectada a esses computadores, devendo ser colocada em um ponto da sala equidistante deles. Sendo I=(m,n) as coordenadas do ponto que localiza a impressora no plano cartesiano, é correto afirmar que 2m+n é igual a a)3 b)5 c)8 d)11 e)13

Answer 1

É correto afirmar que 2m + n é igual a 8.

De acordo com o enunciado, a distância entre o ponto I e o ponto A é igual à distância entre o ponto I e o ponto B, e igual à distância entre o ponto I e o ponto C.

Sendo assim, temos a seguinte condição que corresponde a d(A,I) = d(B,I) = d(C,I):

m² + (n - 3)² = (m - 4)² + (n - 5)² = (m - 9)² + (n + 5)²

Utilizando a expressão m² + (n - 3)² = (m - 4)² + (n - 5)² obtemos o seguinte resultado:

m² + n² - 6n + 9 = m² - 8m + 16 + n² - 10n + 25

-6n + 9 = -8m + 16 - 10n + 25

-6n + 9 = -8m - 10n + 41

4n + 8m = 32

n + 2m = 8