Question

Ao decolar de uma pista, um avião voa em linha reta formando um angulo de inclinação de 30°, percorrendo nesse trecho 100 m. Posteriormente percorre 200 m em um trecho paralelo ao solo, conforme figura.

Answer 1

Triângulo retângulo menor, cateto vermelho:

$sen(30^o) = \frac{h}{100} \\ \\ \frac{1}{2} = \frac{h}{100} \\ \\ h = 50$

Triângulo menor, cateto verde:

$cos(30^o) = \frac{c}{100} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{c}{100} \\ \\ c = 50\sqrt{3}$

Triângulo retângulo maior, tangente de α:

$tg( \alpha) = \frac{h}{c + 200} \\ \\ tg(\alpha) = \frac{50}{50\sqrt{3} + 200} \\ \\ tg( \alpha) = \frac{50}{50(\sqrt{3} + 4)} \\ \\ tg(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3} + 4} \\ \\ \\ cotg( \alpha) = \frac{1}{tg(\alpha)} \\ \\ cotg( \alpha) = \frac{1}{ \frac{1}{\sqrt{3} + 4} } \\ \\ cotg(\alpha) = \frac{1}{1}.\frac{\sqrt{3} + 4}{1} \\ \\ cotg( \alpha) = \sqrt{3} + 4$

Answer 2

Resposta:

A figura representa um paralelogramo com dois ângulos iguais a 30º e dois ângulos iguais a 150º . O ângulo suplemento de 150º é 30º.

completando a figura podemos formar um triangulo retângulo com ângulos de  30º e 60º a hipotenusa medindo 100 e os catetos medindo  x e h. Já que sabemos o sen60º e cos60º , poderemos calcular x e h.

h=50 e x =50√3

Explicação passo-a-passo:

cotgα= h/x  → cotgα = (200 + 50√3)/50

cotgα= 50(4 + √3)/50 → cotgα = 4 + √3    letra d