Num quadrado mágico 4x4, os dezesseis números naturais de 1 a 16 devem ser distribuídos entre dezesseis células
Respostas
A diferença (Q - Z) vale -11.
Completando a questão:
do quadrado (um número em cada célula) de modo que a soma dos quatro números de qualquer linha, qualquer coluna ou qualquer das duas diagonais seja sempre a mesma. Considere o quadrado mágico abaixo, parcialmente preenchido, em que as letras representam os números que estão faltando.
Nessas condições, a diferença (Q - Z) vale
a) 13
b) 11
c) 1
d) -11
e) -13
Como as somas de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal são iguais, então utilizando primeira linha e a quarta linha:
16 + Q + R + 13 = 4 + Y + Z + 1
29 + Q + R = 5 + Y + Z
Q - Z = 5 + Y - R - 29
Q - Z = Y - R - 24.
Como queremos o valor da subtração Q - Z, então precisamos encontrar o valor de Y - R.
Utilizando a quarta linha e a terceira coluna, obtemos que:
4 + Y + Z + 1 = R + 11 + 7 + Z
5 + Y + Z = R + Z + 18
5 + Y = R + 18
Y - R = 13
Substituindo o valor de Y - R em Q - Z = Y - R - 24, obtemos:
Q - Z = 13 - 24
Q - Z = -11.
Para chegar ao resultado correto, deve-se igualar a terceira coluna a primeira linha e aí terá o valor da subtração que é 11 positivo!