Question

usando o método de substituição podemos afirmar que a integral função x2-1 elevado a 5 x DX é igual a:

Answer 1

$\int\limitsb {(x^2-1)^5*x} \, dx$

fazendo a substituição 
u = x²-1
du = 2x.dx
du/2x = dx

substituindo os valores
$\int (u)^5*\not x* \frac{du}{2\not x} \\\\ = \int \frac{u^5}{2}.du \\\\ = \frac{1}{2}*\int u^5.du \\\\\\= \frac{1}{2}*| \frac{u^{5+1}}{5+1}|\\\\ = \frac{1}{2}*| \frac{u^6}{6}|\\\\\boxed{\boxed{= \frac{u^6}{12}+C }}$

mas como u = x²-1
o resultado fica

$\boxed{\boxed{ \int\limitsb {(x^2-1)^5x} \, dx= \frac{(x^2-1)^6}{12}+C }}$