Gostaria de entender a diferença de (x³-1) para (x-1)³

Por exemplo, para mim (2³-4³) = (2-4)³, pois ambos estão elevados ao mesmo expoente.
Ou seja, isso se aplicaria na minha pergunta. Entretanto, as respostas de (x³-1) e (x-1)³ são diferentes.

Fazendo um paralelo com elevado ao quadrado ao invés de ser com cubo.
(x²-1) = x²-2x+1
(x-1)² = x²-2x+1

Respostas

respondido por: jonatasalowv2pi

(2³-4³) = (2-4)³ ?

Vamos testar esta afirmação:

(8 - 64) = (2 - 4)³

(-56) = (-2)³

-56 = -8

Observe que não é a mesma coisa!!

(2³ - 4³) não é a mesma coisa que (2 - 4)³

(x - 1)³ não é a mesma coisa que (x³ - 1³)

e com nenhum numero A e B, sendo A diferente de B,

(A - B)³ vai ser igual a (A³ - B³).

Vou tentar explicar o porque usando o exemplo do (x - 1)³ e (x³ - 1³):

(x - 1)³ quer dizer que o que está dentro do parenteses vai ser multiplicado por si mesmo 3 vezes, ou seja, você primeiro faz a subtração dentro do parenteses para depois elevar ao cubo.

(x - 1)³ é a mesma coisa que (x - 1).(x - 1).(x - 1)

fazendo a distributiva isso ficaria

(x² - 2x + 1).(x - 1)

= x³ - x² -2x² +2x +x -1

= x³ - 3x² + 3x - 1

Agora no (x³ - 1³) você eleva ao quadrado cada numero individualmente e depois faz a subtração.

No primeiro você subtrai depois eleva à potência e no segundo você eleva a potência e depois subtrai. A ordem das operações é inversa e por isso o resultado é diferente.

Isso vale também para quando os números estão elevados ao quadrado ou qualquer outra potencia, então tem mais uma coisa que esta errada aí:

(x² - 1) não é igual à x² - 2x + 1

é só colocar qualquer numero no valor de x que você vai perceber:

x = 2

2² - 1 = 2² - 2.2 + 1

4 - 1 = 4 - 4 + 1

3 = 1

A resposta não condiz com a realidade, então eles não são iguais.

respondido por: araujofranca

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.. Veja: cada um dos casos