Respostas
x² -6x +5 = 0 ==> fatorando:
(x-1).(x -5) = 0
x'=1....x"=5
por Bhaskara:
∆=(-6)² -4.1.5= 36 -20=16 => √∆=4
x=-b±√∆/2a
x= 6±4/2.1
x'= 6-4/2 = 2/2= 1 ✓
x"= 6+4/2 =10/2 = 5 ✓
S: { 1 , 5 }
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
OBSERVAÇÃO 2: Note que o coeficiente a = -1 (basta o sinal de negativo) não precisa ser indicado na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado (entenda que o algarismo não será alterado, somente o seu sinal). Na resolução, porém, ele será indicado apenas para facilitar o entendimento do processo de obtenção dos coeficientes.
-1.x² + 6.x - 5 = 0
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = (-1), b = 6, c = -5
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(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (6)² - 4 . (-1) . (-5) (Note que (6)² = (6)(6).)
Δ = (6)(6) - 4 . (-1) . (-5) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 36 + 4 . (-5) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
Δ = 36 - 20 =>
Δ = 16
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(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b +- √Δ) / 2 . a =>
x = (-(6) +- √16) / 2 . (-1) =>
x = (-6 +- 4) / -2 => x' = (-6 + 4) / -2 = -2/-2 => x' = 1
x'' = (-6 - 4) / -2 = -10/-2 => x'' = 5
OBSERVAÇÃO 3: No cálculo das raízes, particularmente em -2/-2 e em -10/-2, foi aplicada a seguinte regra de sinais da divisão: dois sinais iguais, -/- ou +/+, resultam sempre em sinal de positivo.
Resposta: Os valores de x são 1 e 5.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta: S={x E R / x = 1 ou x = 5} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a um ou x é igual a cinco") ou
S={1, 5} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos um e cinco").
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x' = 1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
-1.x² + 6.x - 5 = 0 =>
-1 . (1)² + 6 . (1) - 5 = 0 (Regra de sinais da multiplicação nos termos destacados: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
-1 + 6 - 5 = 0 (Regra de sinais da subtração nos termos destacados: em caso de sinais iguais, soma e conserva o sinal.)
-6 + 6 = 0 =>
0 = 0 (Provado que 1 é raiz da equação.)
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-Substituindo x'' = 5 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
-1.x² + 6.x - 5 = 0 =>
-1 . (5)² + 6 . 5 - 5 = 0 (Regra de sinais da multiplicação nos termos destacados: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
-25 + 30 - 5 = 0 (Regra de sinais da subtração nos termos destacados: em caso de sinais iguais, soma e conserva o sinal.)
-30 + 30 = 0 =>
0 = 0 (Provado que 5 é raiz da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!