Question

Sendo o polinomio p(x)= x³+3x² +ax+b um cubo perfeito, então a diferença de a-b vale?

Answer 1

 Sabendo que $(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$, fica fácil notar que $\boxed{a=3}\;\text{e}\;\boxed{b=1}$.

 Portanto,

$a-b=3-1\\\boxed{\boxed{a-b=2}}$

Answer 2

A diferença de a - b vale 2.

O cubo perfeito entre dois números x e y é definido por:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Como o polinômio p é um cubo perfeito, então comparando a expressão acima com o polinômio p(x) = x³ + 3x² + ax + b, obtemos:

x³ = x³

3x²y = 3x²

3xy² = ax

y³ = b

De 3x²y = 3x², podemos concluir que y = 1. Assim,

b = 1³

b = 1.

De 3xy² = ax, temos que:

3x = ax

a = 3.

Portanto, a subtração a - b é igual a:

a - b = 3 - 1

a - b = 2.

Assim, o polinômio p é igual a p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1.

De fato, temos que (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1.

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