• Matéria: Matemática
  • Autor: amanda0871
  • Perguntado 7 anos atrás

João descobriu uma maneira de arranjar os números {1,2,3,...,16} em um tabuleiro 4x4, de modo que a soma dos números em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal seja sempre igual. Uma das possibilidades está a baixo:




Encontre outro exemplo de distribuição desses 16 números satisfazendo as mesmas condições.

Anexos:

Respostas

respondido por: silvageeh
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Outro exemplo de distribuição desses 16 números satisfazendo as mesmas condições pode ser:

1 14 15 4

10 8 5 11

7 9 12 6

16 3 2 13.

Perceba que ao somarmos cada linha, cada coluna e cada diagonal o resultado sempre será 34.

Sendo assim, temos que ordenar os números de 1 a 16 de modo que a soma sempre dará 34.

Uma forma de distribuir esses 16 números pode ser:

1 14 15 4

10 8 5 11

7 9 12 6

16 3 2 13

pois:

1 + 14 + 15 + 4 = 34

10 + 8 + 5 + 11 = 34

7 + 9 + 12 + 6 = 34

16 + 3 + 2 + 13 = 34

1 + 10 + 7 + 16 = 34

14 + 8 + 9 + 3 = 34

15 + 5 + 12 + 2 = 34

4 + 11 + 6 + 13 = 34

1 + 8 + 12 + 13 = 34

16 + 9 + 5 + 4 = 34

Uma outra solução seria pensar em matriz.

A matriz do exemplo é de ordem 4.

Se fizermos a sua transposta (linha vira coluna e coluna vira linha) obtemos um outro exemplo que satisfaz a condição da soma 34:

4 13 16 1

6 11 10 7

9 8 5 12

15 2 3 14.

Lembrando que a solução não é única. Podem existir outras respostas.

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