João descobriu uma maneira de arranjar os números {1,2,3,...,16} em um tabuleiro 4x4, de modo que a soma dos números em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal seja sempre igual. Uma das possibilidades está a baixo:
Encontre outro exemplo de distribuição desses 16 números satisfazendo as mesmas condições.
Respostas
Outro exemplo de distribuição desses 16 números satisfazendo as mesmas condições pode ser:
1 14 15 4
10 8 5 11
7 9 12 6
16 3 2 13.
Perceba que ao somarmos cada linha, cada coluna e cada diagonal o resultado sempre será 34.
Sendo assim, temos que ordenar os números de 1 a 16 de modo que a soma sempre dará 34.
Uma forma de distribuir esses 16 números pode ser:
1 14 15 4
10 8 5 11
7 9 12 6
16 3 2 13
pois:
1 + 14 + 15 + 4 = 34
10 + 8 + 5 + 11 = 34
7 + 9 + 12 + 6 = 34
16 + 3 + 2 + 13 = 34
1 + 10 + 7 + 16 = 34
14 + 8 + 9 + 3 = 34
15 + 5 + 12 + 2 = 34
4 + 11 + 6 + 13 = 34
1 + 8 + 12 + 13 = 34
16 + 9 + 5 + 4 = 34
Uma outra solução seria pensar em matriz.
A matriz do exemplo é de ordem 4.
Se fizermos a sua transposta (linha vira coluna e coluna vira linha) obtemos um outro exemplo que satisfaz a condição da soma 34:
4 13 16 1
6 11 10 7
9 8 5 12
15 2 3 14.
Lembrando que a solução não é única. Podem existir outras respostas.