A soma S dos n primeiros números inteiros positivos pode ser calculada pela fórmula S= n(n+1)/2. Nessas condições, determine a quantidade de números inteiros positivos que dá 120 como soma.

Respostas

respondido por: jbsenajr

Resposta:

n=15

Explicação passo-a-passo:

n(n+1)=2S

n²+n=2.120

n²+n-240=0

Delta=1²-4.1.(-240)=1+960=961

Raiz(delta)=31

n=(-1+31)/2=30/2=15

n=(-1-31)/2=(-32)/2=-16 não convém

respondido por: reuabg

A quantidade de números inteiros cuja soma resulta em 120 é 15.

Podemos resolver esse problema analisando a fórmula do enunciado como uma equação do segundo grau.

Uma equação do segundo grau é uma equação que possui os seguintes termos:

Um termo elevado ao quadrado (geralmente x, mas pode ser qualquer variável, desde que o próximo termo também utilize a mesma variável), que é o termo de segundo grau;
Um termo de primeiro grau (geralmente x);
E um termo independente, que é apenas um número, sem a variável acompanhando.

Podemos substituir S = 120 na equação, obtendo 120 = n(n+1)/2. Podemos também multiplicar ambos os lados por 2, obtendo 2 x 120 = n(n+1). Também podemos aplicar a propriedade distributiva em n(n+1), obtendo n² + n. Assim, ao fim, obtemos 240 = n² + n, ou n² + n - 240 = 0.

Com isso, temos uma equação do segundo grau com coeficientes a = 1, b = 1, c = -240.

A partir disso, podemos resolver a equação utilizando a fórmula de Bhaskara. Resolvendo, obtemos:

$raiz_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\raiz_{1,2} = \frac{-1\pm \sqrt{1^2 - 4*1*-240}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{-1\pm \sqrt{1+960}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{-1\pm31 }{2}\\raiz_{1} = \frac{-1+31}{2} = 15\\raiz_{2} = \frac{-1-31}{2} = -16$