Question

1. Efetue os produtos


A. (2X + 3) . (2X + 5)

B. (3$X^{2}$ - 6) . (3$X^{2}$ - 7)

C. ( 4$A^{2}$B + 3) . (4$A^{2}$B - 9)


2. Efetue os cubos dos binômios


A. (3X + 2)$^{3}$

B. (4$X^{2}$ - 3Y)$^{3}$


3. Efetue


A. (X + 2Y)$^{2}$ + (2X - Y)$^{2}$

B. 2 (M - 2)$^{2}$ - 3 (M + 1) . (M - 4)

C. ( A + B + C)$^{2}$ - ($A^{2}$ +$B^{2}$ + $C^{2}$)

Answer 1

1. Para efetuar os produtos, usamos a propriedade distributiva:

A. (2x+3)(2x+5) = 4x² + 10x + 6x + 15 = 4x²+ 16x + 15

B.  (3x²-6)(3x²-7) = 9x⁴ - 21x² - 18x² + 42 = 9x⁴ - 39x² + 42

C. (4A²B+3)(4A²B-9) = 16A⁴B² - 36A²B + 12A²B - 27 = 16A⁴B² - 24A²B - 27

2. Temos a seguinte regra geral para cubos de binômios:

(A+B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A-B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

Portanto:

A. (3x+2)³ = (3x)³ + 3.(3x)².2 + 3.3x.2² + 2³ = 27x³ + 18x² + 36x + 8

B. (4x²-3y)³ = (4x²)³ - 3.(4x²)².3y + 3.4x².(3y)² - (3y)³ = 4x⁶ - 36x⁴y + 108x²y² - 27y³

3. Aplicando as regras da distributiva:

A. (x+2y)² + (2x-y)² = x² + 2xy + 2xy + 4y² + 4x² - 4xy + y² = 5x² + 5y²

B. 2(M-2)² - 3(M+1)(M-4) = 2(M²-4M+4) - 3(M²-3M-4) = -M² + M + 20

C. (A+B+C)² - (A²+B²+C²) = (A² + AB + AC + BA + B²+ BC + CA + CB + C²) - (A²+B²+C²) = 2(AB+AC+BC)