Question

um reservatório em forma de tronco de pirâmide regular e base quadrada e dimensões indicadas na figura, deverá ter suas paredes laterais, chão e teto cobertos por uma tinta impermeável, cujo rendimento é de 11 m quadrados por galão. qual o número mínimo de galões que devem ser adquiridos para tal operação?​

Answer 1

O mínimo de galões de tinta a ser adquiridos é 11.

Precisa-se pintar toda a área superficial do tronco de pirâmide, logo, devemos dividir esta área em figuras conhecidas: são dois quadrados e quatro trapézios.

Um dos quadrados tem lado igual a 7,2 metros e o outro tem lado igual a 2,4 metros. Para os trapézios, sua altura é 3,2 metros, sua base maior mede 7,2 m e sua base menor mede 2,4 metros. Então, a área total é a soma das áreas:

At = A1 + A2 + 4.A3

Sendo A1 a área do quadrado maior, A2 a área do quadrado menor e A3 a área do trapézio, tem-se:

A1 = 7,2² = 51,84 m²

A2 = 2,4² = 5,76 m²

A3 = (2,4+7,2)3,2/2 = 15,36 m²

Logo:

At = 51,84 + 5,76 + 4.15,36

At = 119,04 m²

Se cada galão pinta 11 m², o número de galões deve ser:

x = 119,04/11

x = 10,82 → 11 galões

Answer 2

O número mínimo de galões que devem ser comprados é de 11 galões.

Área Lateral

A área lateral de um sólido geométrico é definida pela soma das áreas das figuras geométricas que formam cada um dos lados do sólido.

Observando a figura, pode-se notar que o tronco de pirâmide regular é formado por 4 trapézios (área lateral), uma base (quadrado) e topo (quadrado).

A área de um trapézio é calculada por:

$A_{t}=\frac{h*(B+b)}{2}$

Onde B representa a base maior, b representa a base menor e h representa a altura.

Da figura, é visto que a altura é h = 3,2 metros, a base menor é b = 2,4 metros e a base maior é B = 7,2 metros. A área de um trapézio desse sólido geométrico é:

$A_{trapezio}=\frac{3,2*(7,2+2,4)}{2}=\frac{3,2*9,6}{2}= \frac{30,72}{2}=15,36$

Logo, a área de um trapézio na figura é de 15,36 metros quadrados.

A área da base, que é um quadrado de lado L = 7,2 metros, é definida por:

$A_{base}=L^2=7,2^2=51,84$

Portanto, a área da base é igual a 51,84 m².

A área do topo, que é um quadrado com lado l = 2,4 metros é dada por:

$A_{topo}=l^2=2,4^2=5,76$

Assim, o topo tem uma área de 5,76 m².

Como a área a ser pintada é a soma de todas as figuras laterais, a área de interesse é:

$A_{base}+A_{topo}+4*A_{trapezio}=51,84+5,76+4*15,36=119,04$

O que significa que a área a ser pintada é de 123,52 metros quadrados.

Como é utilizada um galão de tinta para cada 11 metros quadrados, a quantidade de galões necessários podem ser definidos pela divisão entre 123,52 e 11. Assim, tem-se:

$\frac{119,04}{11} =10,82$

Como não é possível comprar 0,82 galão de tinta, será necessário comprar 1 a mais, o que significa que o número mínimo de galões que devem ser comprados é igual a 11.

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