Question

Se a medida dos lados de um triangulo equilátero for expressa por um numero racional, então a medida da altura será expressa por um numero irracional. Essa afirmação é verdadeira?

Answer 1

É verdade que se a medida dos lados de um triângulo equilátero for expressa por um número racional, então a medida da altura será expressa por um número irracional.

Para calcular a altura de um triângulo equilátero, podemos utilizar a seguinte fórmula: $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, sendo "a" a medida do lado do triângulo.

Perceba que no numerador a medida do lado está multiplicada por √3.

Como sabemos, o número √3 é um número irracional.

De acordo com o enunciado, o lado do triângulo é racional. Então, teremos um número racional multiplicado por um número irracional. O que resultará em um número irracional.

Sendo assim, a afirmativa é verdadeira.