Question

Fatore expressão: X ^ 4 + 27X​

Answer 1

1º) Fator comum em evidência:

⇨ x⁴ + 27 x = x(x³ + 27)

2º) Depois, aparece uma soma de cubos (x³ + 27):

⇨ x⁴ + 27 x = x(x³ + 3³)

⇨ x⁴ + 27 x = x(x + 3)(x² - 3x + 9)

☞ Demonstração da soma de cubos:

⇨ x³ + a³ = ?

⇨ (x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a³

⇨ (x + a)³ = x³ + a³ + 3x²a + 3xa²

⇨ (x + a)³ - 3x²a - 3xa² = x³ + a³

⇨ x³ + a³ = (x + a)³ - 3ax² - 3a²x

⇨ x³ + a³ = (x + a)³ - 3ax(x + a)

⇨ x³ + a³ = (x + a)[(x + a)² - 3ax]

⇨ x³ + a³ = (x + a)[x² + 2ax + a² - 3ax]

✔ x³ + a³ = (x + a)(x² - ax + a²)