Question

Alguém sabe resolver? Resposta correta alternativa B) 12 cm

Para se fazer um mosaico, vários pedaços de cartolina iguais, no formato de triângulo equilátero de vértices ABC, foram recortados em 4 pequenos pedaços, também nos formatos de triângulos equiláteros iguais, cada um deles, com a maior área possível.
Sabendo-se que a área de cada pedaço triangular maior de cartolina é de, aproximadamente, 3,46 cm2, que os vértices D, E e F dos triângulos menores são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB, BC e CA do maior triângulo, e, ainda, utilizando-se a aproximação , pode-se afirmar, corretamente, que o perímetro aproximado de cada triângulo menor mede

(A) 10 cm.
(B) 12 cm.
(C) 8 cm.
(D) 14 cm.
(E) 6 cm.

Answer 1

Pode-se afirmar, corretamente, que o perímetro aproximado de cada triângulo menor mede: 4,24 cm

Para determinar o perimetro aproximado de cada triângulo menor, temos que  partir da fórmula da área do triângulo equilátero, sabendo pelo enunciado que a área de cada pedaço triangular maior de cartolina é de, aproximadamente, 3,46 cm²:

$A_{T.equi} = \frac{lado^{2} * \sqrt{3} }{4}$

Então com essa formula podemos achar o lado AB que é igual aos lados BC e CA  por ser um triângulo equilátero, assim isalndoda fórmula temos:

$3,46cm^{2} = \frac{lado^{2}\;*\;\sqrt{3}}{4}\\\\3,46cm^{2} \;*\; 4 = lado^{2}\;*\;\sqrt{3}\\\\13,84cm^{2} = lado^{2}\;*\;\sqrt{3}\\\\lado^{2}\ = \frac{13,84cm^{2}}{\sqrt{3}}\\\\lado^{2}\ = \frac{13,84cm^{2}}{1,73}\\\\lado^{2}\ = 8 cm^{2}\\\\lado = \sqrt{8cm^{2}}\\\\lado = 2,8 cm \approx 2\sqrt{2}$

Isso significa que, se o lado AB vale 2√2cm, os pontos médios dos lados AB, BC e CA do maior triângulo, que forma os triângulos menores, os lados: DF, FE e DE valem √2cm, cada um

Então, como o perímeto é a soma de todos os lados, temos que perímetro aproximado de cada triângulo menor mede:

$P = lado + lado+ lado\\\\P = \sqrt{2cm} + \sqrt{2cm} + \sqrt{2cm}\\\\P = 1,4 cm + 1,4cm + 1,4cm\\\\P = 4,24 cm$

Nota:Dentro das opções não esta 4,24. Mais o procedimento está certo, é a forma correta de fazer, acho ue tem algum erro nas alternativas