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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) Teoria:
Axiomas de Giuseppe Peano - (matemático italiano - 1858 - 1932)
I) Zero é um número.
II) Se a é um número, o sucessor de a é um número.
III) Zero não é o sucessor de um número.
IV) Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais.
V) Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número está em S
2) Com esses axiomas construímos uma sequência de números, isto é, um conjunto infinito de números denominado CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS.
3) Construção:
3.1) 0 é um número então: A = {0} -> conjunto unitário A contém zero.
3.2) O sucessor de um número x é x +1: então, x = 0 -> x + 1 = 0 + 1 = 1. Logo, B = {1} -> conjunto unitário B que contém 1.
3.3) De forma análoga ao item 3.2 fazemos x = 1. Daí, x + 1 = 1 + 1 = 2. Donde C = {2}. E, assim sucessivamente respeitando os 5 axiomas de Peano construímos o conjunto dos números naturais N = A ∪ B ∪ C ∪...∪ Zn, para n = 1,2,3,...
4) Exemplificando Números Naturais.
1, 2, 3, .... , 10, 20, 30,..., 50,...,100,...,1000,...
Conjunto dos números naturais N são todos números inteiros não negativos maiores ou igual a zero. N = {0,1,2,3,4,5,6,7,...}
Exemplo de um número natural: 33
5) Para facilitar o entendimento faça o seguinte. Pegue sua régua de 30 cm que você usa diariamente. Aqueles números maiores destacados são os números naturais. Os risquinhos representam os Racionais Q que em breve irás estudar sobre eles.
Tudo de bom!
Sebastião Paulo Tonolli
@13/02/2019