Question

para cada triângulo indicado a seguir determine a razão do PA formada com as medidas de seus lados​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Desafio:

a) No triângulo ABC temos que:

BC > AB > AC, onde

BC = 5z

AB = 4(x + y)

AC = 3z

Assim, temos que:

r = BC - AB = AB - AC, logo

BC - AB = AB - AC

5z - 4(x + y) = 4(x + y) - 3z

5z + 3z = 4(x + y) + 4(x + y)

8z = 8(x + y)

z = 8(x + y)/8

z = x + y (I)

Como r = 5z - 4(x + y) (II), logo, substituindo (I) em (II) fica:

r = 5(x + y) - 4(x + y)

r = x + y

b) Do triângulo ABD temos que:

AB > BD > AD, onde

AB = 4(x + y)

BD = 6y - 2

AD = 12

Assim, temos que:

r = AB - BD = BD - AD, logo

AB - BD = BD - AD

4(x + y) - (6y - 2) = 6y - 2 - 12

4(x + y) - 6y + 2 = 6y - 14

4x + 4y - 6y + 2 = 6y - 14

4x - 2y = 6y - 16

6y + 2y = 4x + 16

8y = 4x + 16

y = 4(x + 4)/8

y = (x + 4)/2 (I)

Temos que

r = 6y - 14 (II), substituindo (I) em (II) temos

r = 6(x + 4)/2 - 14

r = 3(x + 4) - 14

r = 3x + 12 - 14

r = 3x - 2

c) Do triângulo ACD temos que:

AC > AD > CD, onde

AC = 3z

AD = 12

CD = 4x + 1

Assim, temos que:

r = AC - AD = AD - CD, logo

AC - AD = AD - CD

3z - 12 = 12 - (4x + 1)

3z - 12 = 12 - 4x - 1

3z - 12 = 11 - 4x

3z = 23 - 4x

z = (23 - 4x)/3 (I)

Como r = 3z - 12 (II), substituindo (I) em (II), temos

r = 3(23 - 4x)/3

r = - 4x + 23

OBS: Você pode encontrar as razões em função das outras variáveis. Por exemplo: Se no triângulo ABC vc utilizar x = z - y ou y = z - x, você vai encontrar a razão r = z.