Qual é o 100° algarismo, após a vírgula,na divisão de:
a)1 por 3?
b)5 por 9?
c)10 por 99?
d)33 por 111?
Respostas
O 100° algarismo após a vírgula, na divisão de 1 por 3 é 3, 5 por 9 é 9, 10 por 99 é 0, 33 por 111 é 2.
a) Primeiramente, vamos dividir 1 por 3.
Ao fazer isso, encontraremos a dízima periódica 0,3333...
Observe que o 3 se repete infinitamente.
Portanto, podemos afirmar que o 100° algarismo é 3.
b) Da mesma forma, vamos dividir 5 por 9:
5/9 = 0,5555...
Novamente temos uma dízima periódica em que o 5 se repete infinitamente.
Logo, o 100° algarismo é 5.
c) Ao dividirmos 10 por 99 encontraremos:
10/99 = 0,10101010...
Nesse caso temos que o 10 se repete infinitamente.
Como o 10 tem dois algarismos e ao dividirmos 100 por 2 encontramos um número exato, então podemos afirmar que o 100° algarismo é o 0.
d) Dividindo 33 por 111 encontramos: 0,297297297...
Como 297 possui 3 algarismos, então temos que dividir 100 por 3:
100 = 33.3 + 1
O resto da divisão corresponde a posição do algarismo no número 297, ou seja, o primeiro algarismo é o 2.
Logo, o 100° algarismo é 2.