Question

Encontre o valor de x e y e, em seguida, encontre o resultado de x^-1.y^-1
X=(1/3)^-1. 81^4.(1/9)^9
Y=-7^-1.7^2-7^3

Answer 1

Resposta: 1/112.

Explicação passo-a-passo:

Para chegar no gabarito correto devemos considerar o seguinte sistema:

$\begin{cases} \mathtt{x=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}\cdot81^4\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^{9}}\\\\ \mathtt{y=-\left(7^{-1}\cdot7^2-7^{3}\right)}\\\\ \mathtt{x^{-1}\cdot y^{-1}} \end{cases}$

Descobrindo o valor de x:

$\mathtt{x=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}\cdot81^4\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^{9}=3\cdot\left(3^4\right)^4\cdot\left(\dfrac{1}{3^2}\right)^{9}}\\\\ \mathtt{x=3\cdot3^{16}\cdot\left(3^{-2}\right)^{9}=3\cdot3^{16}\cdot3^{-18}}\\\\ \mathtt{x=3^{1+16+(-18)}=3^{17-18}=3^{-1}}$

Descobrindo o valor de y:

$\mathtt{y=-\left(7^{-1}\cdot7^2-7^{3}\right)=-\left(7^{-1+2}-7^3\right)=-\left(7-343\right)}\\\\ \mathtt{y=-\left(-336\right)=336}$

Descobrindo o valor da expressão final:

$\mathtt{x^{-1}\cdot y^{-1}=\left(3^{-1}\right)^{-1}\cdot336^{-1}=\cancel{3}\cdot\dfrac{1}{\cancel{336}}=\dfrac{1}{112}}$