Respostas
Anglicismo entenda como uma palavra que não tem tradução, ou quando tem, não é frequentemente utilizada. Como exemplo a palavra "bacon", passou a ser utilizada, isto é, foi pega de outro idioma.
Da definição supra vem que:
beterraba não é de origem inglesa.
hot dog (cachorro quente) é de origem inglesa. (Marque o x)
site é de origem inglesa. (Marque o x)
office boy é de origem inglesa, entretanto não se trata de anglicismo.
light é de origem inglesa porém não se trata de anglicismo.
cadeira palavra portuguesa.
Daqui em diante vou citar somente as que são anglicismo.
mouse (rato) ninguém fala rato, utilizamos o mouse emprestado a língua inglesa. (Marque o x)
self service (sirva a si mesmo) termo utilizado em restaurantes. (Marque o x)
cowboy (traduçÃo literal: homem vaca). (Marque o x)
Shopping center (centro de compras). Shopping é utilizado, shopping center não. Creio que não seja um anglicismo.