Question

Considere que a = 2,5253545556575....seja um número irracional. Encontre um número racional b com as seguintes propriedades


a) $\frac{63}{25} \ \textless \ b \ \textless \ a$

b) $a-b\ \textless \ 10^{-4}$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O primeiro passo é transformar os valores em decimais, assim fica mais fácil a visualização. Manipulando as propriedades:

$\mathtt{a)~\dfrac{63}{25}<b<a\longrightarrow2,52<b<a}\\\\\\ \mathtt{b)~a-b<10^4\longrightarrow a-b<0,0001}$

• Para satisfazer a propriedade a) basta um número maior que 2,52. Como 2,52 é igual a 2,52000000000, basta adicionar um número qualquer após 2,52.

• Para satisfazer a propriedade b) podemos anular as 4 primeiras casas após a vírgula (igualando ao valor a).

Perceba a posição dos números de a em relação a b:

2,525354555657...

0,0001

Anulando os 4 primeiros algarismos, temos que:

b > 2,5253

Temos a seguinte propriedade:

$\mathtt{2,525354555657>b>2,5253}$

Qualquer valor maior que satisfaça essa propriedade satisfaz o procurado. Ex.:

2,52531

2,525343

2,5253353131

E assim sucessivamente. :)